Для получения адреса, с которого был отправлен запрос, у flask в классе request имеется свойство remote_addr.

Однако в случае, когда запросы в web-сервер приложения поступают, например, от nginx, в этом параметре будет содержаться адрес nginx, а не пользователя.

Для получения адреса запроса можно воспользоваться первым элементом списка access_route класса request, т.е. использовать конструкцию flask.request.access_route[0]. Подробности.